यदि y = sqrt{sec x + sqrt{sec x + sqrt{sec x | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $y = \sqrt{\sec x + y}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $y^2 = \sec x + y$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन क

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(B) दिया गया है कि $y = \sqrt{\sec x + y}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $y^2 = \sec x + y$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2y \frac{dy}{dx} = \sec x 	an x + \frac{dy}{dx}$ प्राप्त होता है।पदों को व्यवस्थित करने पर,$(2y - 1) \frac{dy}{dx} = \sec x 	an x$ प्राप्त होता है।अब,हमें समाकलन $I = \int_{0}^{\pi/3} (2y - 1) \frac{dy}{dx} \, dx$ का मान ज्ञात करना है।ऊपर प्राप्त व्यंजक को रखने पर,$I = \int_{0}^{\pi/3} \sec x 	an x \, dx$ प्राप्त होता है।$\sec x 	an x$ का समाकलन $\sec x$ होता है।अतः,$I = [\sec x]_{0}^{\pi/3} = \sec(\pi/3) - \sec(0) = 2 - 1 = 1$.

यदि $y = \sqrt{\sec x + \sqrt{\sec x + \sqrt{\sec x + \dots \infty}}} \,,$ है,तो $\int_{0}^{\pi/3} (2y - 1) \frac{dy}{dx} \, dx$ का मान $(\sec x > 0)$ के लिए ज्ञात कीजिए -

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मान लीजिए $f(0)=1, f(0.5)=\frac{5}{4}, f(1)=2, f(1.5)=\frac{13}{4}$ और $f(2)=5$ है। सिम्पसन के नियम का उपयोग करते हुए, $\int_0^2 f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{d x}{\cos x-\sqrt{3} \sin x}=$

निश्चित समाकलन $\int_{1}^{2} \frac{5 x^{2}}{x^{2}+4 x+3} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

निश्चित समाकलन $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\sin 5x}}{{\sin x}}\,dx} $ का मान है

$\int_{0}^{3} \frac{3x + 1}{x^2 + 9} dx = $

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